任意 $\epsilon_1,\epsilon_2$ 下的 S-对偶作为傅里叶变换

AGT 关系将 S-对偶归结为共形块的模变换。最近有人猜想，对于四点共形块，当 $\beta\equiv-\epsilon_1/\epsilon_2=1$ 时，其模变换（直至非微扰贡献）可写成普通傅里叶变换的形式。在此，我们将此猜想推广至 $\epsilon_1,\epsilon_2$ 的一般取值。具体而言，我们论证对于适当归一化的四点共形块，S-对偶在微扰论意义上由任意形变参数 $\epsilon_1,\epsilon_2$ 取值下的傅里叶变换给出。该猜想基于弦耦合常数 $g^2\equiv-\epsilon_1\epsilon_2$ 和超多重态质量的前几阶显式微扰计算。