超凯勒流形的 Rozansky-Witten 不变量
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
我们研究由 Rozansky 和 Witten 引入的紧致超凯勒流形不变量:它们将每个图同调类联系到一个不变量。该不变量是通过利用图对曲率张量的幂进行缩并,然后将所得标量值函数在流形上积分而得到一个数。对于某些图同调类,我们得到的不变量是陈数,事实上所有示性数都以这种方式出现。我们利用图同调中的关系来研究并比较这些超凯勒流形不变量。例如,我们证明了黎曼曲率的范数可以用超凯勒流形的体积和示性数来表示。我们还研究了 Rozansky-Witten 不变量是否给出比示性数更一般的东西这一问题。最后,我们引入了这些不变量的一个推广,将全纯向量丛纳入该构造中。
引用
@article{arxiv.math/0404360,
title = {Rozansky-Witten invariants of hyperk\"ahler manifolds},
author = {Justin Sawon},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404360},
year = {2007}
}
备注
Cambridge PhD thesis (2000), 130 pages, 5 figures