二维逾渗、Potts 模型和时钟模型的粗糙度指数

我们对方格点阵上 q 态 Potts 模型（q=2,3,7）和 p=10 时钟模型的构型，以及位点逾渗的占据态所得到的自仿射轮廓进行了数值研究。Potts 模型的一级和二级静态相变通过表征这些轮廓的粗糙度指数 $\alpha$ 值的急剧变化来定位。Potts 模型的低温相对应于平坦（$\alpha\simeq 1$）轮廓，而高温相对应于粗糙（$\alpha\simeq 0.5$）轮廓。对于 p=10 时钟模型，除了平坦（铁磁）和粗糙（顺磁）轮廓外，还观察到一个中间粗糙（$0.5< \alpha <1$）相——与软自旋波相对应。我们的 Potts 模型和时钟模型的转变温度结果与静态值一致，表明该方法能够直接从自旋构型检测这些模型中的相变，而无需参考热力学势、序参量或响应函数。最后，我们证明粗糙度指数 $\alpha$ 对几何临界现象不敏感。