自行车动力学中的旋转数与几何不变量
动力系统
2025-11-21 v2
摘要
我们通过与封闭前轨迹和自行车长度 R 相关的旋转数函数来研究平面自行车动力学。我们证明，模式锁定台阶仅出现在整数旋转数上，且旋转数函数在共振处是实解析的。从旋转数函数引入两个新的几何不变量：临界 B 长（第一个台阶的右端）和转向 B 长（最大单调区间的左端）。我们证明，对星形曲线，这些不变量重合，导致自行车单诺利发生的尖锐转变：当 R 小于临界 B 长时为双曲型，当 R 大于临界 B 长时为椭圆型。该证明结合了项目化 SU(1,1) 动力学、Riccati 方程和旋转数理论。
引用
@article{arxiv.2511.06031,
title = {Rotation Numbers and Geometric Invariants in Bicycle Dynamics},
author = {Diantong Li and Qiaoling Wei and Meirong Zhang and Zhe Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.06031},
year = {2025}
}
备注
21 pages