部分观测随机控制中对不正确先验的鲁棒性与受控滤波器稳定性

我们研究受控滤波器稳定性及其对为具有不正确先验的系统设计、应用于真实系统的最优控制策略鲁棒性性质的影响。滤波器稳定性指的是随着测量增加，对部分观测随机动力学系统（受控或无控制）的错误初始化滤波器的修正。该问题在无控制背景下已被广泛研究，且除涉及Kalman滤波器的线性高斯系统标准机制外，针对受控设置的少量研究存在。无控制与受控部分观测Markov链的主要区别之一在于，前者下滤波器总是Markovian的，而在受控模型下滤波器过程可能非Markovian，因为控制策略可能以任意（可测）方式依赖于过去测量。这使依赖结构复杂化，因此无控制文献的结果不能直接应用于受控设置。在本文中，我们研究受控随机动力学系统的滤波器稳定性问题，并为错误初始化滤波器随时间与正确初始化滤波器合并提供充分条件。这些稳定性结果应用于鲁棒随机控制问题：在滤波器稳定性下，我们界定了实施错误设计的控制策略相比最优策略所产生的期望成本差异。一个结论是滤波器稳定性导致对不正确先验更强的鲁棒性结果（相比无受控滤波器稳定性的设置）。此外，若每个先验的最优成本相同，则真实先验与假定先验间失配的成本为零。