基于拉普拉斯特征向量梯度正交化的鲁棒切空间估计
机器学习
2025-10-03 v1 微分几何
摘要
估计数据流形的切空间是数据分析中的一个基本问题。标准方法局部主成分分析（LPCA）在高噪声环境下由于邻域大小选择的关键权衡而表现不佳。选择最优大小需要先验了解数据的几何和噪声特征，而这些特征往往不可获得。在本文中，我们提出一种谱方法——拉普拉斯特征向量梯度正交化（LEGO），利用数据的全局结构来指导局部切空间估计。LEGO不依赖 solely 局部邻域，而是通过正交化图拉普拉斯低频特征向量的梯度来估计每个数据点的切空间。我们为所提方法提供了两个理论依据。首先，对流形管状邻域的微分几何分析表明，管内拉普拉斯低频特征函数的梯度与流形的切丛紧密对齐，而梯度在垂直于流形方向上较大的特征函数则位于谱的更深处。其次，随机矩阵理论分析也表明低频特征向量对次高斯噪声具有鲁棒性。通过全面的实验，我们证明LEGO产生的切空间估计比LPCA显著更鲁棒，从而在流形学习、边界检测和局部固有维度估计等下游任务上取得显著改善。
引用
@article{arxiv.2510.02308,
title = {Robust Tangent Space Estimation via Laplacian Eigenvector Gradient Orthogonalization},
author = {Dhruv Kohli and Sawyer J. Robertson and Gal Mishne and Alexander Cloninger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.02308},
year = {2025}
}