含对抗离群点的鲁棒子空间恢复

我们研究在存在对抗离群点情况下的鲁棒子空间恢复（RSR）问题。即，当部分数据点被任意破坏时，我们寻找一个包含数据集大部分数据的子空间。我们首先考察一个难以计算的理论估计量，并借此推导精确恢复的信息论界。随后我们提出两种可计算的估计量：一种 RANSAC 的变体，以及该理论估计量的一个简单松弛。这两种估计量计算快速，并在含对抗离群点的无噪声 RSR 设定中达到了最先进的理论性能。前者在无噪声情形下具有更好的理论保证，而后者对微小噪声具有鲁棒性，且其保证在非对抗离群点模型下显著改善。我们给出了对抗 RSR 问题保证的完整比较，并简要讨论了仿射子空间的估计。