基于局部敏感哈希的鲁棒集合调和

我们考虑集合调和问题的若干变体，其中两方 Alice 和 Bob 各持有一个度量空间中的点集，目标是 Bob 最终得到一个以明确方式接近 Alice 点集的点集。该设定被称为鲁棒集合调和。更具体地，我们考察的一种变体中目标是 Bob 最终得到的点集在推土机距离意义下接近 Alice 的点集，另一种变体中目标是 Bob 拥有接近 Alice 每个点的一个点。第一个问题此前已被研究；我们的结果随空间维数的扩展性更好。第二个问题看似新颖。我们的主要创新在于将可逆布隆查找表与局部敏感哈希结合使用。该组合使我们能以通信高效的方式应对几何设定。