矩阵乘积的分布式统计估计及其应用

我们考虑在分布式设置中对整数上的矩阵乘积进行统计估计，其中有两个参与方 Alice 和 Bob；Alice 持有一个矩阵 $A$，Bob 持有一个矩阵 $B$，他们希望估计 $A \cdot B$ 的统计信息。我们关注研究充分的 $\ell_p$-范数、不同元素（$p = 0$）、$\ell_0$-采样和重锤问题。目标是最小化通信代价和通信轮数。该问题与数据库中基础的集合交连接问题密切相关：当 $p = 0$ 时，该问题对应于集合交连接的大小。当 $p = \infty$ 时，输出 simply 是具有最大交集大小的集合对。当 $p = 1$ 时，该问题对应于相应自然连接的大小。我们还考虑了重锤问题，其对应于寻找交集大小超过某一阈值的集合对，以及均匀随机采样一个相交集合对的问题。