三维Hofstadter模型中的鲁棒非平衡表面电流

自一维对应物被发现以来，真正的二维鲁棒反向电流——即逆着热流自然方向流动的电流——一直缺失。我们提供了一种在立方三维（3D）晶格上实现它们的方案，该晶格承载一个Hofstadter模型，并与两个具有不同温度的热浴耦合。我们表明这些电流表现出耗散鲁棒性：在某些非平衡构型下，它们对杂质存在和规范场倾斜是稳定的。此外，我们发现了具有真正三维鲁棒性的受保护边界电流，即仅当隧穿可在全部三个空间方向上发生时它们才稳定。该模型还呈现通用表面电流，其对玻色和费米系统均鲁棒。我们辨识出导致表面电流鲁棒性的潜在定性机制，以及某些离散对称性所起的关键作用。