使用 Voigt-Reuss Net 实现具物理保障的鲁棒逆向材料设计

我们提出了一种针对正向和逆向机械同质化的光谱归一化替代方案，具备严格的物理保障。利用 Voigt-Reuss 边界，我们通过 Cholesky 类似算子对其差异进行因式分解，并学习一个无量纲且半正定的对称表示，其特征值落在 [0,1] 区间；逆向映射返回落在边界之间的对称正定预测值（以 L"owner 义义表示）。在 3D 线性弹性性质下，使用包含超过 $7.5\times 10^{5}$ 个 FFT 基准标签的开放数据集中的随机双相微结构上训练的全连接 Voigt-Reuss 网络，配合 236 个各向同性不变描述符和三个对比参数，能够以近乎完美的保真度恢复各向同性投影（各向同性相关条目：$R^2 \ge 0.998$），而各向异性揭示的耦合在基于 $SO(3)$ 不变输入的情况下难以识别。张量级相对 Frobenius 误差在各数据划分中分别为中位数约 1.7% 和均值约 3.4%。对于 2D 平面应变下的阈值化三角微结构，采用光谱归一化结合可微分渲染器和 CNN，可在所有分量上实现 $R^2>0.99$，并实现亚百分比归一化损失，对介数引入导致的特征值跳变进行准确跟踪，并对超出分布图像具有稳健的泛化能力。将参数化微结构视为设计变量，批量的一阶优化仅通过一个替代方案即可在几个百分点内匹配目标张量，并返回多样化的接近最优的设计。总体而言，Voigt-Reuss 网络统一了准确、物理可接受的正向预测与大规模、约束一致的逆向设计，适用于椭圆算子和耦合物理场景。