基于拓扑度理论的二次方程组的鲁棒可行性裕度
最优化与控制
2023-08-15 v4 代数拓扑
摘要
我们考虑度量非线性方程组解之鲁棒可行性裕度的问题。我们研究二次方程组的特例，其出现在电网及其他基础设施网络等许多实际应用中。该问题是二次约束二次规划（QCQP）的推广，而后者在一般情形下是 NP-Hard 的。我们基于拓扑度理论开发方法，以估计此类系统鲁棒性裕度的界。我们的方法利用凸分析与优化理论中的工具，将检验鲁棒可行性条件的问题化为非线性优化问题。随后我们针对该优化问题开发了内界与外界过程，可分别高效求解以导出鲁棒可行性裕度的下界与上界。我们在取自 MATPOWER 与 NESTA 交流潮流方程数据库（描述电网稳态）的标准算例上进行了数值评估。结果表明，我们的方法能为此类算例产生紧的鲁棒可行性裕度下界与上界。
引用
@article{arxiv.1907.12206,
title = {Robust Feasibility of Systems of Quadratic Equations Using Topological Degree Theory},
author = {Krishnamurthy Dvijotham and Bala Krishnamoorthy and Yunqi Luo and Benjamin Rapone},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.12206},
year = {2023}
}
备注
Minor changes in writing; added computational instances. To appear in Optimization Letters