基于投影 Frobenius 中位数的矩阵流形上位置鲁棒估计方法
统计方法学
2026-03-09 v1
摘要
我们提出了一种基于投影 Frobenius 中位数的矩阵流形上位置估计的鲁棒方法，该方法与空间中位数 closely related。该方法可广泛应用于矩阵流形，包括 Stiefel 流形、Grassmann 流形、Kendall 形状空间以及 projective Stiefel 流形（即 Stiefel 流形的商空间）。我们的做法是首先在嵌入欧几里得空间中计算 Frobenius 中位数，然后投影到相关矩阵流形上。我们的估计方法计算上具有吸引力，若样本数据在嵌入欧几里得空间中非共线，则具有唯一解，具有良好的鲁棒性特征，并在自然变换群的自然条件下具有恰当的等价性。我们在轻度条件下建立了渐近正态性，并推导了感受函数用于感兴趣的矩阵流形。模拟研究在秩-1 复 Grassmann 流形和 projective Stiefel 流形上进一步显示了该方法的适用性和鲁棒性。我们还将该方法应用于真实世界的地震矩张量数据集。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.05794,
title = {Robust Estimation of Location in Matrix Manifolds Using the Projected Frobenius Median},
author = {Houren Hong and Kassel Liam Hingee and Janice L. Scealy and Andrew T. A. Wood},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.05794},
year = {2026}
}