中心对称系统中的稳健双荷节线及节面

三维空间中的 Weyl 点由一个 $\mathbb{Z}$-值电荷——陈数——表征，这使得它们对广泛的扰动保持稳定。一组 Weyl 点仅在其净电荷为零时才能相互湮灭，我们将这一性质称为稳健性。虽然节线环通常在此意义上不稳健，但最近利用同伦论证表明，在 $\textrm{AI}$ 对称类的中心对称扩展中，它们却产生了一个类似于陈数的 $\mathbb{Z}_2$ 电荷。携带非平凡 $\mathbb{Z}_2$ 电荷值的节线环是稳健的，即它们只能通过成对湮灭来打开能隙，而不能单独打开。由于这是一个独立于沿能带简并流动的 Berry $\pi$-相位的附加电荷，这样的节线环实际上是双荷的。在本文中，我们将同伦讨论推广到所有 Altland-Zirnbauer 类的中心对称扩展。我们建立了一个名为 AZ+$\mathcal{I}$ 分类的定制数学框架，并证明在三维空间中，这种稳健且多重荷的节点出现在四个这样的中心对称扩展中，即 AZ+$\mathcal{I}$ 类 $\textrm{CI}$ 和 $\textrm{AI}$ 导致双荷节线，而 $\textrm{D}$ 和 $\textrm{BDI}$ 支持双荷节面。我们指出，除了空间反演之外，无需其他晶体对称性来保证其稳定性。我们提供了相应拓扑电荷的描述，并构建了展示这些节点的各种半金属和超导相的简单紧束缚模型。我们还指出了稳健且多重荷节点的概念如何推广到其他空间维度。