生物运输网络有限元离散的鲁棒可扩展非线性求解器
计算工程、金融与科学
2025-04-08 v1
摘要
我们开发了鲁棒且可扩展的全隐式非线性有限元求解器，用于模拟由非凸能量代价函数的梯度流最小化驱动的生物运输网络。我们的方法对电导率张量采用间断空间，这使我们能够保证在整个最小化过程中保持其半正定性，该过程源于使用向后欧拉格式对梯度流动力学进行时间积分。在二维和三维中的广泛测试证明了求解器的鲁棒性和性能，突出了涌现网络结构对网格分辨率和拓扑的敏感性，并验证了线性预条件器对模型病态性的韧性。该实现在大规模高性能计算平台上实现了接近最优的并行扩展。据我们所知，网络形成系统以前从未在三维中进行过模拟。因此，我们的三维结果是首次出现。
引用
@article{arxiv.2504.04447,
title = {Robust and scalable nonlinear solvers for finite element discretizations of biological transportation networks},
author = {Jan Haskovec and Peter Markowich and Simone Portaro and Stefano Zampini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.04447},
year = {2025}
}