基于幅度和倾向的风险量化

我们通过在评估随机风险变量 $X$ 时引入幅度-倾向风险度量 $(m_X,p_X)$，提出了一种新颖的方法。该二元度量旨在考虑风险的双重方面，其中 $X$ 的幅度 $x$ 说明所发生损失的严重程度，而概率 $P(X=x)$ 揭示人们必须预期遭受此类损失的频繁程度。基本思想是同时量化实值风险 $X$ 的严重程度 $m_X$ 和倾向 $p_X$。这与传统的一元风险度量（如 VaR 或 Expected shortfall）形成对比，后者通常将两种效应混为一谈。在其最简单的形式中，$(m_X,p_X)$ 是通过将 $X$ 的分布律 $P^X$ 在 Wasserstein 度量下作质量传输到在 $m_X$ 处具有质量 $p_X$ 的两点 $\{0, m_X\}$ 离散分布而获得的。该方法也可表述为一个带约束的最优量化问题。这使得能够在幅度和倾向尺度上对风险进行信息丰富的比较。若干例子说明了所提出的方法。