由有向图产生的刚性 Gorenstein 环面 Fano 簇

有向边多面体 $\mathcal{A}_G$ 是一个由根系 $A_n$ 与有限有向图 $G$ 产生的格点多面体。若 $G$ 的每条有向边都属于 $G$ 中的一个有向圈，则 $\mathcal{A}_G$ 是终结且自反的，即可以将该多面体对应于一个具有终结奇点的 Gorenstein 环面 Fano 簇 $X_G$。Totaro 证明了在余维 2 光滑且在余维 3 为 $\mathbb{Q}$-阶乘的环面 Fano 簇是刚性的。在本文中，我们分类了所有使得 $X_G$ 为在余维 2 光滑且在余维 3 为 $\mathbb{Q}$-阶乘的环面 Fano 簇的有向图 $G$。