正特征下的右单峰与双峰奇点

实与复奇点的分类问题由 Arnol'd 于二十世纪六十年代发起，他按右等价对简单、单峰和双峰奇点进行了分类。正特征下右简单奇点的分类由 Greuel 和作者于 2014 年完成。在本文中，我们通过给出显式正规型，对正特征下的右单峰和双峰奇点进行了分类。此外，我们完全确定了简单、单峰和双峰奇点的所有可能邻接关系。作为应用，我们证明了对于右模态至多为 2 的奇点，$\mu$-常数层是光滑的，且其维数等于右模态。与复解析情形不同，对于任意正特征，右单峰（相应地，双峰）奇点类仅存在有限多个一维（相应地，二维）族。我们证明，对于基域的固定特征 $p>0$，若 $f$ 的右模态至多为 2，则 $f$ 的 Milnor 数满足 $\mu(f)\leq 4p$。