正特征下 unimodal 参数平面曲线奇点的分类
代数几何
2025-03-10 v3
摘要
2011年，Hefez 与 Hernandes 通过构造复数域上的“极短”参数化，完成了 Zariski 关于属于某一等奇异性类的平面分支的解析分类。他们的结果被 Mehmood 与 Pfister 用于通过构造范式列表来分类特征 0 下的 unimodal 平面分支。本文的目标是给出代数闭正特征域上 unimodal 平面分支的完整分类。由于 Hefez 与 Hernandes 的方法在正特征下不适用，我们采用不同的方法，并对小特征下的若干孤立奇点使用 SINGULAR 进行计算。我们的方法是特征无关的，并为特征 0 下的分类提供了另一种证明，同时表明该分类在大特征下也成立。主要理论要素是我们所证明的半群与模数的半连续性。
引用
@article{arxiv.2301.09409,
title = {Classification of Unimodal Parametric Plane Curve Singularities in Positive Characteristic},
author = {Muhammad Ahsan Binyamin and Gert-Martin Greuel and Khawar Mehmood and Gerhard Pfister},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.09409},
year = {2025}
}
备注
54 pages, revised version after publication. Better explanation of the relationship to the work of Hefez and Hernandes