小 Fock 空间中再生核的 Riesz 基

我们给出了小 Fock 空间 $\mathcal{F}^2_{\varphi}$ 中归一化再生核的 Riesz 基的完整刻画,该空间由满足 $f\mathrm{e}^{-\varphi} \in L^{2}(\mathbb{C})$ 的整函数 $f$ 构成,其中 $\varphi(z)= (\log^+|z|)^{\beta+1}$,$0< \beta \leq 1$。这一方向的首批结果归功于 Borichev-Lyubarskii,他们证明了 $\beta=1$ 的 $\varphi$ 是相应 Fock 空间容许再生核 Riesz 基的最大权函数。后来,Baranov-Dumont-Hartman-Kellay 在 $\beta=1$ 的情形下刻画了此类基。本文通过将所有参数 $\beta\in (0,1)$ 的结果推广,回答了 Baranov 等人提出的一个问题。我们的结果类似于 $\beta=1$ 情形以及 Paley-Wiener 空间中复指数 Riesz 基所得到的结果。我们还得到了具有相应一致范数的小 Fock 空间中的完全插值序列的描述。