基于黎曼信赖域的未知噪声协方差矩阵自适应卡尔曼滤波器

本文研究了具有未知噪声协方差矩阵的离散可观测线性时变系统的自适应卡尔曼滤波问题。采用测量差分自协方差方法构造包含测量值以及过程与测量噪声协方差矩阵的线性最小二乘代价函数。随后，设计了一种黎曼信赖域优化方法来最小化该最小二乘代价函数，并确保噪声协方差矩阵估计的对称性和正定性。在系统充分激励的条件下，证明了噪声协方差矩阵估计收敛于其未知真实值。显著地，在一致可观测性和一致可控性这两个相对温和的假设下，所提出的自适应卡尔曼滤波器被证明能够实现到已知噪声协方差矩阵的最优卡尔曼滤波器的指数稳定性与收敛性保证。在一个线性时变系统上的数值仿真验证了所提自适应滤波算法的有效性。