矩阵李群上刚体的黎曼直接轨迹优化

为刚体设计动力学可行的轨迹是机器人学中的一个基本问题。尽管直接轨迹优化被广泛应用于解决此问题，但刚体动力学的不当参数化常常导致收敛缓慢并违反旋转群的内在拓扑结构。本文引入了一个用于刚体直接轨迹优化的黎曼优化框架。我们首先使用李群变分积分器在矩阵李群上公式化离散刚体动力学。然后，我们推导了动力学的闭式一阶和二阶黎曼导数。最后，本工作应用一种线搜索黎曼内点法（RIPM）来执行具有一般非线性约束的轨迹优化。由于优化是在矩阵李群上进行的，它通过构造正确地尊重了旋转群的拓扑结构，并且没有奇异性。本文证明，求解 RIPM 所需的导数评估和牛顿步在规划时域和系统自由度方面均表现出线性复杂度。仿真结果表明，在具有挑战性的机器人任务中，所提出的方法比传统方法快一个数量级。