基于李群的赛车模型用于三维赛道上的系统性轨迹优化

本文通过李群方法推导了赛车模型的动力学方程。李群方法如今在计算动力学家与机器人学家中已相当熟悉，但其在车辆动力学领域的传播仍有限。我们试图弥合这一鸿沟，展示该框架与铰接体算法（ABA）优雅融合，并实现对车辆动力学的崭新且系统的表述。一项重要贡献是将 ABA 步骤与车辆动力学的显著特征（如路面-轮胎相互作用、气动力与载荷转移）进行了严格调和。所提方法既适用于定义直接仿真模型，也适用于以等式约束形式在数值最优控制问题中所需的车辆动力学方程的系统组装。我们在后一涉及最小圈速问题（MLTP）求解的情境中检验了该方法。更具体地，采用我们的方法系统地建立了纽伯格林（Nürburgring）赛道上赛车的最小圈速问题。随后用直接配点法对方程离散，并在 CasADi 优化套件中求解。解的质量与计算效率均证明了所提方法的有效性。