Richardson 迭代还是直接法？病态最小二乘问题中该如何选择
最优化与控制
2023-02-20 v1 数值分析
动力系统
数值分析
摘要
本报告在真实数据上表明，用于求解病态矩阵线性系统的直接法（如 LDL 分解与高斯消去法）由于除以极小数而产生不准确结果，进而导致峰值现象与较大估计误差。Richardson 迭代因无除以小数操作，可提供无峰值现象的准确结果。此外，在 Richardson 迭代中考虑并比较了两种预条件子：1）基于最大行和矩阵范数、最简单且鲁棒的预条件子；2）基于特征值计算的最优预条件子。结果表明，最简单预条件子对病态情形更为鲁棒，因此推荐用于多种应用。
引用
@article{arxiv.2302.08868,
title = {Richardson Approach or Direct Methods? What to Apply in the Ill-Conditioned Least Squares Problem},
author = {Alexander Stotsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.08868},
year = {2023}
}