具有无界初始构型的双类型 Richardson 模型

双类型 Richardson 模型描述了 $\mathbb{Z}^d$ 上两种竞争感染的增长，主要问题是两种感染类型是否能同时增长并占据 $\mathbb{Z}^d$ 的无限部分。对于有界初始构型，这一问题已得到充分研究。本文考虑了一种由超平面 $\mathcal{H}=\{x\in\mathbb{Z}^d:x_1=0\}$ 中的点 $x=(x_1,...,x_d)$ 组成的无界初始构型。研究表明，若从 $\mathcal{H} \setminus \{\mathbf{0}\}$ 中所有点均为 1 型感染且原点 $\mathbf{0}$ 为 2 型感染的构型开始，则当且仅当 2 型感染具有严格大于 1 型感染的强度时，2 型感染无界增长的概率为正。相反，若初始 1 型感染被限制在负 $x_1$ 轴上，则表明即使两种感染类型强度相同，位于原点的 2 型感染也能无界增长。