RG 畴壁与混合三角剖分

本文研究了具有几何描述（即六维 (2,0) SCFT 的扭曲紧化）的三维和四维 N=2 规范理论之间的相互作用。我们的主要目标是构建与任何三维协边相关的三维畴壁。我们发现可以构建多种三维理论，它们代表了各种四维对偶框架（包括 UV S-对偶框架和 IR Seiberg-Witten 电磁对偶框架）中给定畴壁处的局部自由度。我们特别关注由具有位置依赖耦合的四维拉格朗日量定义的 Janus 畴壁。如果壁两侧的耦合在不同的 UV 对偶框架中均为弱耦合，则 Janus 畴壁退化为 S-对偶壁，即编码 UV 对偶性质的畴壁。如果一侧耦合在 IR 中为弱耦合而另一侧在 UV 中为弱耦合，则 Janus 畴壁退化为 RG 壁，即编码 RG 流性质的畴壁。我们推导了与这两类畴壁相关的三维几何结构，并通过基础场论考量以及与量子 Teichmuller 理论的比较，在简单示例中测试了它们的性质。我们的主要数学工具是基于理想三角剖分对这些几何结构上的有框平坦 SL(K) 联络进行参数化和量子化。