广义相对论中无剪切理想流体猜想的复兴

使用名为 xTensor 的 Mathematica 符号计算机代数包，我们给出了广义相对论中无剪切理想流体猜想的 $(1+3)$ 协变特例证明。我们首先给出压力为常数以及加速度平行于涡度矢量的情形。这些情形的协变形式最初由 Senovilla 等人给出。随后，我们针对加速度与涡度矢量正交的情形给出了协变证明，这导致沿涡度存在一个 Killing 矢量。该 Killing 矢量满足由剪切消失导出的新约束方程。此外，研究表明，为使该猜想成立，此 Killing 矢量沿速度矢量场的空间投影方向协变导数必须为零。这进而意味着，为使猜想成立，需沿涡度方向存在另一个 \textit{基本} 矢量场。最后，我们证明在一般情况下，存在一个平行于加速度的 \textit{基本} 矢量场使得该猜想成立。