重访非物理π介子质量与高温下的 $O(N)$ $\sigma$ 模型

对 $m_\pi=391$MeV 时晶格数据中 $\pi\pi$ 散射相移的 Roy 方程分析表明，在此条件下最低的 $f_0$ 介子成为束缚态。此外，由交叉对称性产生了一对低于阈值的复极点 [X.-H. Cao et al., Phys. Rev. D 108, 034009 (2023)]。我们使用 $N/D$ 方法在 $1/N$ 展开的前导阶部分恢复 $O(N)$ $\sigma$ 模型振幅的交叉对称性，并定性重现了 Roy 方程分析所揭示的随π介子质量变化的极点结构和极点轨迹。还讨论了随温度变化的 $\sigma$ 极点轨迹，发现其与随 $m_\pi$ 变化时的性质相似。随着温度升高，复 $\sigma$ 极点首先从第二黎曼面移动到实轴成为两个虚态极点，然后其中一个虚态极点移动到第一叶转变为束缚态极点，最终在高温下趋向于π介子极点位置，这与手征对称性恢复的预期一致。我们的结果提供了进一步的证据，表明从实验和晶格数据中提取的最低 $f_0$ 态在手征对称性自发破缺中扮演了 $\sigma$ 介子的角色。最后，我们也简要讨论了当 $m_\pi$ 和温度很大时有效势存在的问题。