从从属过程中检索信息

我们证明，如果$(X_s, s\geq 0)$是一个右连续过程，$Y_t=\int_0^t\d s X_s$是其积分过程，而$\tau = (\tau_{\ell}, \ell \geq 0)$是一个从属过程，那么当时移过程$(Y_{\tau_{\ell}}, \ell\geq 0)$在$\tau$是稳定过程时，允许检索关于$(X_{\tau_{\ell}}, \ell\geq 0)$的信息，但当$\tau$是伽马从属过程时则不能。这个问题是由一个涉及独立逆高斯变量下的贝塞尔时钟的显著恒等式所激发的。