时间演化量子系统的大N近似的重求和

本文讨论了四次O(N)模型中1/N图的领头阶和次领头阶重求和的两种方法。这两种方法在我们的数值模拟中都具有保持算符期望值的有界性和正性的性质。这些近似可以理解为对无限耦合的Schwinger-Dyson方程组的截断，或者通过在Cornwall-Jackiw-Tomboulis形式论的有效作用量中选择特定的双粒子不可约真空能图来理解。我们将讨论限制在量子力学情形，其中拉格朗日量为$L(x,\dot{x}) = (1/2) \sum_{i=1}^{N} \dot{x}_i^2 - (g/8N) [ \sum_{i=1}^{N} x_i^2 - r_0^2 ]^{2}$。这些近似的关键在于对$x$传播子和$x^2$传播子进行类似的处理，这导致了一个图拓扑与QED相同的理论，其中$x^2$传播子扮演光子的角色。裸顶点近似是通过在精确的单点和两点函数Schwinger-Dyson方程中用裸顶点函数替换精确顶点函数而获得的。第二种近似，我们称之为动态德拜屏蔽近似，进一步将精确的$x^2$传播子替换为其在1/N展开中的领头阶值。这两种近似与量子滚动问题的精确数值模拟进行了比较。裸顶点近似在大$N$和中等$N$时比动态德拜屏蔽近似更好地捕捉了物理。