经典与半经典周期轨道公式的求和

研究了开放三圆弹床模型中周期轨道表达式对经典与半经典时间演化算子谱的收敛性。我们给出证据表明，经典与半经典 Selberg zeta 函数都具有极点。对完整 Euler 积的展开式以及各个动态 zeta 函数的单个展开式应用 Padé 近似后，计算出带去除前几个极点后的主导极点与零点。极点的消除倾向于将 Selberg zeta 函数从简单的线性指数收敛，改为经典情形下的 $\exp\{-n^{3/2}\}$ 衰减，半经典情形下的 $\exp\{-n^2\}$ 衰减。发现第 j 个动态 zeta 函数的主导极点等于第 j+1 个 zeta 函数的主导零点：然而，与零点（全部为单重）不同，极点似乎全部为 {\em 双重}/。因此，极点通常 {\em 不}/ 完全被零点抵消，这一点此前有所推测。唯一的完全抵消发生在经典 Selberg zeta 函数中，具体为第一个 zeta 函数的极点（双重）与第二个 zeta 函数的零点（平方）之间的抵消。此外，我们发现极点是导致周期轨道量子化谱中伪零点存在的强烈指征，而通过去除主导极点（例如使用 Padé 技术）可显著改善这些谱的质量。