可逆Markov链的重启动扰动：三分性与预截断等价性

给定一个在$n$个状态上的可逆Markov链$P_n$，以及另一个链$\tilde{P}_n$（由将$P_n$的每一行在总变差上至多扰动$\alpha_n$得到），我们研究两个平稳分布之间的总变差距离$\| \pi_n - \tilde{\pi}_n \|$。我们表明，对于具有截断的链，若$\alpha_n$与$P_n$的混合时间之积分别收敛于$0$、$c$与$\infty$，则$\| \pi_n - \tilde{\pi}_n \|$分别收敛于$0$、$e^{-c}$与$1$。这呼应了近期针对展现截断的特定随机游走的结论，表明截断是此类结果背后的关键性质。此外，我们表明$\| \pi_n - \tilde{\pi}_n \|$由重启动扰动最大化，其中$\tilde{P}_n$在每步以概率$\alpha_n$在随机状态“重启动”$P_n$。最后，我们表明预截断与一种“对重启动扰动的敏感性”概念（几乎）等价，暗示具有更尖锐收敛至平稳的链本质上更不稳健。