共振超代数与三维时空中的 $\mathcal{N}=1$ 超引力理论

我们探索三维时空中超越 Poincaré 和 AdS 代数的 $\mathcal{N}=1$ 超对称扩展。除了重现两个已知例子外，我们提出了新的超代数，它们均对应于含一个费米子荷 $Q_{\alpha}$ 的超对称扩展，涉及所谓的共振代数，其特征是除 Lorentz 生成元 $J_{a}$ 和平移生成元 $P_{a}$ 外还存在一个额外的玻色子生成元 $Z_{a}$。所得到的八个超对称 $JPZ+Q$ 方案直接源于满足超 Jacobi 恒等式。我们指出了超代数必须满足的特定要求，以便成功纳入有效的超引力作用量。所呈现的代数与拉格朗日量框架组织并帮助我们更好地理解在不同共振超代数下不变的各种超引力和超对称 Chern-Simons 作用量之间的关系。