开放系统中的共振链、广义 zeta 函数与长度谱的聚类
数学物理
2015-06-19 v2 介观与纳米尺度物理
动力系统
math.MP
谱理论
摘要
在物理学和数学的许多不可积开放系统中，人们发现共振在复平面上沿曲线呈现出惊人的有序排列。本文通过推广动力 zeta 函数，为这些共振链提供了一种统一的研究方法。通过详细的数值研究，我们表明这些广义 zeta 函数解释了在 3-圆盘系统中产生量子共振链和经典 Ruelle 共振链的机制，以及 Schottky 曲面上几何共振的产生机制。我们还提出了连续线的直接系统内禀定义，共振即串联于其上，表现为解析簇的投影。此外，该方法表明共振链的存在直接与经典长度谱在基长度倍数上的聚类相关。最后，利用这一联系，我们构建了多个不同结构的共振链共存的新实例。
引用
@article{arxiv.1403.7771,
title = {Resonance chains in open systems, generalized zeta functions and clustering of the length spectrum},
author = {Sonja Barkhofen and Frédéric Faure and Tobias Weich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.7771},
year = {2015}
}