利用置换对称性解析耗散相变的平均场解

耗散量子系统中的相变已通过各种解析方法进行了研究，特别是在平均场（MF）极限下。然而，解析结果通常依赖于特定的方法论。例如，Keldysh 形式表明，耗散横场 Ising（DTI）模型在上临界维度 $d_c= 3$ 处表现出不连续相变，而无涨落 MF 方法预测在无限维（$d_\infty$）下发生连续相变。这两个解无法调和，因为 $d_c$ 以上的 MF 解应该是相同的。这需要进行数值验证。然而，由于计算复杂度随系统大小 $N$ 呈 $\mathcal{O}(2^{2N})$ 指数级增加，对大型系统进行数值研究可能并不可行。在此我们注意到，由于在 $d_\infty$ 下自旋可以被视为全连接的，自旋指标具有置换不变性，且量子态的数量可以被大幅缩减，计算复杂度降至 $\mathcal{O}(N^3)$。Lindblad 方程被转化为基于缩减态的动力学方程。将 Runge--Kutta 算法应用于该动力学方程，我们获得了所有临界指数，包括动态指数 $z\approx 0.5$。此外，由于 DTI 模型具有 $\mathbb{Z}_2$ 对称性，超标度关系的形式为 $2\beta+\gamma=\nu(d+z)$，我们在 MF 极限下得到了关系式 $d_c+z=4$。因此，$d_c\approx 3.5$；从而 $d=3$ 处的不连续相变不能被视为 MF 解。我们得出结论，$d_\infty$ 下的置换不变性可以有效地用于检验量子相变中解析 MF 解的有效性。