非可微力学的分辨率尺度相对论表述

本文阐述并论证了力学中非可微性的尺度相对论方法及其与量子力学的关系。它源于尺度相对论提议，即将相对论原理扩展到分辨率尺度变换，从而考虑非可微动力学路径。我们首先定义一个复尺度协变时间微分算符，并表明非可微路径的力学以与经典力学相同的方式实现，但需将时间导数和速度替换为该时间微分算符及相关的复速度。由此，在平均经典速度为零的平稳运动情形下，牛顿动力学基本关系的推广形式表现为朗之万方程。以谐振子为例对朗之万方程进行数值积分，得到与同一问题的薛定谔方程平稳解相同的统计特性。这引出了本文的其余部分，即表明薛定谔方程是非可微几何中推广的牛顿动力学基本关系的重新表述，并导致在标准量子力学其他公理的连贯图像中的另一种解释。这一工作验证了尺度相对论方法，同时使得人们可以将分辨率时间尺度超过其可预测性范围的宏观混沌系统视为寻找类量子动力学和结构的候选者。