Peller 关于 Koplienko-Neidhardt 迹公式问题的解决

建立了一个公式，用作用于所有紧算子空间 $\mathcal S^\infty$ 上的线性 Schur 乘子来表示作用于两个 Hilbert-Schmidt 类 $\mathcal S^2$ 的笛卡尔积 $\mathcal S^2\times \mathcal S^2$ 到迹类 $\mathcal S^1$ 的双线性 Schur 乘子的范数。利用该公式，我们解决了 Peller 关于 Koplienko-Neidhardt 迹公式的问题。具体而言，我们证明存在一个二阶连续可微且二阶导数有界的函数 $f$，一个自伴（无界）算子 $A$ 和一个自伴算子 $B\in \mathcal S^2$，使得 $$f(A+B)-f(A)-\frac{d}{dt}(f(A+tB))\big\vert_{t=0}\notin \mathcal S^1.$$