Markov 链的随机映射表示：存在性与正则性条件
动力系统
2024-06-12 v3 微分几何
概率论
摘要
我们系统地研究了用随机映射族表示 Markov 链的问题，以及这些映射的正则性如何取决于概率测度的性质。我们的核心思想是利用最优传输技术来选择此类最优映射。最优传输理论还告诉我们，测度支撑集的凸性性质如何通过 Legendre 变换转化为映射的正则性性质。因此，通过该方案，我们不仅能推导出由可测随机映射进行的表示，还能获得由连续随机映射进行表示的条件。最后，我们提出了由随机微分同胚表示 Markov 链的条件。
引用
@article{arxiv.1207.5003,
title = {Representation of Markov chains by random maps: existence and regularity conditions},
author = {Jürgen Jost and Martin Kell and Christian S. Rodrigues},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.5003},
year = {2024}
}
备注
22 pages, several changes from the previous version including extended discussion of many details