用Leaky ReLU替代障碍函数设计中的K-无穷函数：一种基于ReLU动力系统的不变集并集方法
系统与控制
2025-04-22 v2 系统与控制
摘要
本文提出了一个系统框架，用于为通过整流线性单元（ReLU）神经网络或其等效分段仿射（PWA）表示辨识的动力系统确定分段仿射障碍函数及其对应的不变集。确定不变集的一种常用方法是使用Nagumo条件，或利用带有K-无穷类函数的障碍函数。在某些情况下，找到合适的K-无穷类函数可能具有挑战性。我们在公式中提出用Leaky ReLU作为复杂非线性K-无穷函数的有效替代。此外，我们提出了不变集并集（UIS）方法，该方法结合了来自多个不变集的信息，以计算最大可能的PWA不变集。所提出的框架通过多个示例进行了验证，展示了其在增强基于ReLU的动力系统不变集分析方面的潜力。我们的代码可在以下地址获取：https://github.com/PouyaSamanipour/UIS.git。
引用
@article{arxiv.2502.03765,
title = {Replacing K-infinity Function with Leaky ReLU in Barrier Function Design: A Union of Invariant Sets Approach for ReLU-Based Dynamical Systems},
author = {Pouya Samanipour and Hasan Poonawala},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.03765},
year = {2025}
}
备注
Preprint has been submitted to IEEE CCTA 2025