Block经典Gram-Schmidt的正交化Pythagorean变体
数值分析
2025-10-28 v3 数值分析
摘要
Block经典Gram-Schmidt(BCGS)因其相对于其他正交化方法（如修正Gram-Schmidt或Householder）的有利通信特性，常用于分布式计算环境中的向量正交化。然而，已知BCGS（以及最近开发的低同步变体BCGS）在有限精度算术中可能出现显著的正交性损失，这会导致下游应用（如s步Krylov子空间方法）的不稳定和不准确解。提高向量间正交性的常用方法是重新正交化。本文聚焦于BCGS的"Pythagorean"变体（引入于[参考文献]），该变体在满足O()κ^2(X)<1时，保证O()κ^2(X)界限上的正交性损失。我们引入并分析两种重新正交化Pythagorean BCGS变体。这些变体具有有利的通信特性，每个块列的同步点数为渐近2个；同时改进了正交性损失的O()界限。我们以一般方式推导这些界限，同样允许对混合精度变体进行分析。通过一组测试矩阵和来自新版BlockStab工具箱的实验验证了理论结果。
引用
@article{arxiv.2405.01298,
title = {Reorthogonalized Pythagorean variants of block classical Gram-Schmidt},
author = {Erin Carson and Kathryn Lund and Yuxin Ma and Eda Oktay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.01298},
year = {2025}
}