块 Gram-Schmidt 方法及其稳定性性质综述
数值分析
2023-02-21 v3 数值分析
摘要
块 Gram-Schmidt 算法作为许多科学计算应用中的核心核函数，但对于许多常用变体，其稳定性性质的严格处理仍是开放问题。本工作提供了块 Gram-Schmidt 算法的全面分类，特别是在 Krylov 子空间方法中逐块向量构建正交基的那些算法。我们汇集了已知的稳定性结果，并总结或猜想了重要通信缩减变体的新结果。此外，推导了低同步变体的新块版本，并通过广泛具有挑战性的示例展示了其效能与稳定性。数值示例使用托管于 https://github.com/katlund/BlockStab 的通用 MATLAB 包计算，并提供了复现论文中所有结果的脚本。讨论了流行软件包中的块 Gram-Schmidt 实现，以及若干开放问题。附录以统一格式排版了所有算法。
引用
@article{arxiv.2010.12058,
title = {An overview of block Gram-Schmidt methods and their stability properties},
author = {Erin Carson and Kathryn Lund and Miroslav Rozložník and Stephen Thomas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.12058},
year = {2023}
}
备注
53 pages, 5 tables, 16 figures, 22 algorithms