低同步变体在正交化块经典Gram-Schmidt算法中的性能

诸多应用，如 Krylov 子空间求解器，广泛使用块经典Gram-Schmidt (BCGS) 算法及其正交化变体来对一组向量进行正交化。对于分布式内存系统中的大规模问题，通信成本（尤其是全局同步成本）是主要的性能瓶颈。近年来，提出了许多低同步BCGS变体，以减少同步点的数量。工作 [E. Carson, Y. Ma, arXiv preprint 2411.07077] 最近提出了稳定的单同步和双同步BCGS变体，即 BCGSI+P-1S 和 BCGSI+P-2S。本文评估了 BCGSI+P-1S 和 BCGSI+P-2S 在分布式内存系统上相对于其他众所周知的低同步BCGS变体的性能。与经典正交化BCGS算法 (BCGSI+) 相比，数值实验表明 BCGSI+P-1S 和 BCGSI+P-2S 分别可实现最高达4倍和2倍的加速，并与其他（不够稳定）单同步和双同步变体性能相似。鉴于其在与其他相同同步成本的变体相比具有更好的稳定性，BCGSI+P-1S 和 BCGSI+P-2S 被推荐为在分布式内存系统上计算经济型 QR 分解的最佳选择。