有限温度下自洽近似方案中的重整化 III：整体对称性

我们研究了 Baym 的 $\Phi$-derivable 方案的对称性性质。我们证明，一般而言，从 $\Phi$ 泛函的近似导出的运动方程的解并不满足底层经典作用量对称性的 Ward-Takahashi 恒等式，尽管对于该近似，相应 Noether 流期望值的守恒律是精确满足的。进一步我们证明，可以定义一个用自洽传播子表示的有效作用量泛函，它在经典作用量相同的对称群表示的操作下是不变的。该定理成立的条件与微扰近似相同：对称性必须在场上线性实现，并且必须没有反常，即应存在一个保持对称性的正规化方案。此外，如果理论在 Dyson 狭义上是可重整化的，则可以用不破坏对称性的 counter terms 进行重整化。