2D $O(N)$ 非线性$\sigma$模型中梯度流的可重整性

众所周知，由 Yang--Mills 梯度流演化的规范场及其复合算子是有限的紫外（UV）有限的，无需任何乘法波函数重整化。在本文中，我们证明了 2D $O(N)$ 非线性$\sigma$模型中的梯度流具有类似的性质：流化的 $N$-矢量场及其复合算子是 UV 有限的，无需乘法波函数重整化。我们在微扰论的所有阶次上的证明使用了梯度流的 $(2+1)$ 维场论表示，该表示在没有规范场的情况下具有局部规范不变性。作为梯度流 UV 有限性的应用，我们在 $O(N)$ 非线性$\sigma$模型的格点表述中构建了能量 - 动量张量，该张量在连续极限下自动恢复正确的归一化和守恒律。