关于 Kaluza-Klein 模型中引力相互作用的一些评注

在这些评注中，我们阐明了 Kaluza-Klein 模型在弱场极限下引力相互作用的问题方面。我们解释了为什么某些模型能满足经典引力测试，而另一些则不能。我们证明了内部空间总体积的变化会产生第五种力。这是该问题的主要原因。这发生在所有考虑的模型中（关于标量曲率线性的和非线性的 $f(R)$，以及环形和球形紧致化）。我们明确分离出了第五种力对非相对论性引力势的贡献。在具有环形紧致化的模型情况下，我们展示了引力源的张力（包含和不包含非线性效应）如何固定内部空间的总体积，从而导致第五种力消失并因此与观测相符。这适用于潜孤立子、黑弦和黑膜。我们还展示了一个特例，其中内部空间体积的非零变化并不与引力实验相矛盾。在球形紧致化的情况下，对于具有稳定内部空间的模型，第五种力被 Yukawa 相互作用所取代。对于大的 Yukawa 质量，这种相互作用的影响微乎其微，所考虑的模型与广义相对论在相同精度水平上满足引力测试。