通过条件化放宽 Knockoffs 的假设

Candès 等人（2018）最近的论文引入了 model-X knockoffs，一种变量选择方法，该方法以非渐近方式可证明地控制错误发现率，且对数据维度或响应给定协变量的条件分布无任何限制或假设。该过程的一个要求是协变量样本独立同分布地抽取自一个精确已知（但任意）的分布。本文表明，在无需完全知道协变量分布、而仅知其到一个具有多达 $\Omega(n^{*}p)$ 个参数的参数模型（其中 $p$ 为维度，$n^{*}$ 为协变量样本数，当有无标签样本可用时可超过通常的标签样本量 $n$）的情况下，可作出完全相同的保证。关键是将协变量视为在给定模型充分统计量观测值的条件下的抽取。尽管这一思想简单，即使在高斯模型中，对充分统计量条件化也会导致支撑在零 Lebesgue 测度集上的分布，需要来自拓扑测度论的技术以建立有效算法。我们针对三个感兴趣的模型演示了如何做到这一点，模拟显示新方法在更弱假设下仍保持效力。