基于 knockoffs 的稳健推断

我们考虑变量选择问题，该问题旨在从众多候选特征 $X_1, \ldots, X_p$ 中识别影响响应 $Y$ 的重要变量。我们希望在做到这一点的同时，就假阳性比例——即在已知其他特征后事实上对 $Y$ 无影响却被选中的变量 $X_j$——提供有限样本保证。当特征数 $p$ 很大（甚至可能大于样本量 $n$），且我们对 $Y$ 与 $X$ 之间的依赖类型毫无先验知识时，只要特征向量 $X=(X_1,\dots,X_p)$ 的分布被精确已知，model-X knockoffs 框架仍允许我们以有保障的错误发现率上界选择模型。该模型选择过程通过构造每个 $p$ 特征的“knockoff 副本”来操作，这些副本被用作对照组以确保模型选择算法不会选中过多无关特征。本工作中，我们研究特征 $X$ 的分布仅能被估计而非精确已知、因而 $X_j$ 的 knockoff 副本构造存在一定偏差的实际设定。我们的结果完全不依赖任何建模假设，表明所得模型选择过程导致的错误发现率膨胀，与我们在估计每个特征 $X_j$ 给定其余特征 $\{X_k:k\neq j\}$ 的条件分布时的误差成正比。因此，model-X knockoff 框架对 $X$ 分布底层假设中的误差具有稳健性，使其成为许多实际应用（如全基因组关联研究，其中特征 $X_1,\dots,X_p$ 的底层分布被准确估计但非精确已知）的有效方法。