ARK：基于耦合的鲁棒 Knockoffs 推断

我们研究了 model-X knockoffs 框架相对于错误设定或估计的特征分布的鲁棒性。我们通过从理论上研究一种实际实现的 knockoffs 算法的特征选择表现来实现这一目标，我们将该算法命名为近似 knockoffs (ARK) 过程，其在错误发现率 (FDR) 与 $k$-族wise 错误率 ($k$-FWER) 的度量下进行分析。近似 knockoffs 过程与 model-X knockoffs 过程的不同仅在于前者使用错误设定或估计的特征分布。我们理论分析中的一项关键技术是将近似 knockoffs 过程与 model-X knockoffs 过程相耦合，使得这两个过程中的随机变量在现实实现中可以接近。我们证明，若这样的耦合 model-X knockoffs 过程存在，则近似 knockoffs 过程能在目标水平上实现渐近的 FDR 或 $k$-FWER 控制。我们展示了此类耦合 model-X knockoffs 变量的三种具体构造，验证其存在性并证明 model-X knockoffs 框架的鲁棒性。此外，我们将 knockoff 变量耦合的概念与一种 Wasserstein 距离正式地联系起来。