涡旋映射面积的松弛：包含线段的悬链面的非参数 Plateau 问题

受对半径为 $l$ 的圆盘 $\Omega \subset \mathbb R^2$ 上的涡旋映射 $u$（$\mathbb R^4$ 中的余二维奇异曲面）的图的非参数面积 $\mathcal A$ 的研究启发，我们对在 $u$ 处计算得到的 $\mathcal A$ 松弛的奇异部分进行了仔细分析。精确的描述以 $\mathbb R^4$ 中 $\mathbb R^3$ 的垂直副本中的极小曲面给出，该曲面是一种包含对应于 $\Omega$ 半径的线段的“悬链面”。该问题涉及带有自由边界的面积最小化；我们检验了极小子的若干边界正则性性质。