库仑限制下电子相干性的相对论饱和效应

我们证明，关于库仑无序介质中互相干性和局域化的非相对论理论可以推广到透射电子显微镜（TEM）中使用的相对论电子束。从狄拉克方程出发，我们推导了包络旋量的傍轴类薛定谔方程，并得到了一个有效耦合常数 $A_{\rm rel}=(\gamma+1)/(2\gamma\hbar v)$，该常数支配着无序诱导的相位涨落。在非相对论极限 $\gamma\to1$ 下，该常数退化为 $1/(\hbar v)$，而对于超相对论电子，它饱和于 $1/(2\hbar c)$。横向相干长度 $\rho_c$ 与单粒子局域化长度 $\ell$ 之间的普适关系，即 $\rho_c\sim\lambda_D\sqrt{\ell/L}$，保持不变。我们比较了非相对论和相对论情形下相位结构函数 $D_\phi(\rho)$ 和局域化长度的渐近行为，并表明在大间距下出现的互干性代数衰减（类似于湍流介质中波结构函数的渐近行为）在两种情形下均持续存在。这些结果表明，标准 TEM 能量（100--300~keV）已经接近最小化库仑退相干的最佳状态，进一步提高束流能量带来的收益递减。虽然渐近相干性衰减是指数型而非指数型，但对于现实的实验参数，相应的指数仍然可能很大，因此该效应主要具有概念性和渐近性的意义。